통계(이산확률분포)

확률분포: 어떤 실험의 가능한 모든 결과와 각 실험결과별 확률의 나열 확률 변수 : 어떤 실험의 결과의 숫자로 나타낸 것으로 다른 값을 가진다. 

이때 모집단의 확률 분포를 알아야 하는데 확률이 지정되는 방식에 따라 이산형과 연속형으로 구분된다. 

이산확률변수 : 오직 특정값만 다룬다. 특정값이란 어떤 정해진 값만 가질수 있다는 의미이다. 

예)다섯 명의 아이들 중에서 크리스마스선물로 한 개 이상의 장난감을 받은 아이의 수는 0, 1, 2, 3, 4, 5 중의 하나

• 이산형 확률 변수의 특징

1. 확률값의 합은 1이다. 
2. 특정 결과가 나올 확률값은 0.00과 1.00 사이다. 
3. 결과들은 상호 배타적이다. 

연속확률변수 :  특정 범위내의 모든 무한한 숫자값을 대상으로 한다. 

예) 현재 A동의 온도를 확률변수로 간주하는 경우 그 확률변수는 23.8°, 18.2°, 13.5°와 같이 다양한 값을 가짐

이산확률분포의 평균, 분산, 표준편차

• 확률 분포의 평균 :  확률분포의 중심위치를 나타내는 전형적인 값이다. 기대값이라고 부른다. p(x) : x값의 확률이다. 

∴이산확률분포 평균은 각 값과 해당 발생 확률값을 곱한 다음 모두 합산한 결과이다. 

• 확률 분포의 분산 : 변수들의 퍼짐 정도를 알수가 있다. 

∴각각의 확률변수 값에서 평균값을 뺀 다음 차이를 제곱하고 제곱값에 확률값을 곱한다. 그 후 곱한 모든값을 더하면된다. 

• 확률 분포의 표준편차 

밑의 예시처럼 확률과 평균은 식에 대입하여서 구하면된다. 

판매차량 대수  x	확률  P(x)	평균	분산
0	0.10	0.00	0-2.1	4.41	0.441
1	0.20	0.20	1-2.1	1.21	0.242
2	0.30	0.60	2-2.1	0.01	0.003
3	0.30	0.90	3-2.1	0.81	0.243
4	0.10	0.40	4-2.1	3.61	0.361
총계	1.00	μ=2.10			σ² = 1.290

이항확률분포(Binomial Probability Distribution)

정의 : 한실험 결과에서 두가지 결과만 갖는 경우를 설명하기 위한 방법,  상호배타적이다. 

• 특징

1. 각 시행의 결과는 상호배타적인 성공과 실패 둘 중 하난로 구분된다. 
2. 이항분포는 특정 시행 횟수 중 성공한 횟수를 나타낸다. 
3. 각 시행별 성공과 실패가 나타날 확률은 변하지 않는다. 
4. 시행은 서로 독립적이다. 

• 이항확률 게산법 : 시행횟수와 각 시행별 성공/실패 확률을 사용한다. 공식은 다음과 같이  표현이 됬다.

C는 조합이고, n은 1행 횟수, x는 성공횟수로 명명된 확률 변수, π는 각시행별 성공확률이 된다. 

• 이항분포의 평균 : 
• 이항분포의 분산 : 

• 초기하분포 :  

1. 각 시행의 결과는 오직 두개의 결과를 가진다. 
2. 각 시행별 성공 확률은 항상 같지는 않다. 
3. 초기하 분포는 특정 시행횟수에서 성공한 횟수를 나타낸다. 
4. 이것은 유한 모집단에 대하여 비복원으로 추출할 때 사용된다.

• 포아송 분포주어진 특정 간격 동안 발생하는 사건의 횟수를 설명하는 것

1. 특정 구간동안 발생하는 사건의 횟수를 설명한다. 
2. 성공의 확률은 구간의 길이에 비례한다. 
3. 중복되지 않는 구간은 서로 독립적이다. 
4. n이 크고 π가 작을 경우 이항확률분포의 추정치로 사용할 수 있다.