통계(연속확률분포)

저번 에는 이산확률 분포에대해서 정리를 하였습니다. 

이번에는 연속확률 분포에대해서 짧게 정리를 하겠습니다. 

연속확률 분포에서는 균등확률분포(uniform probability distribution), 정규확률분포(normal probability distribution)가 있습니다.

균등확률분포(uniform probability distribution)

연속확률분포중 가장 간단한 분포입니다. 사각형 모양이고 최소값과 최대값으로 정의가 됩니다. 

균등확률분포의 평균 : μ = (a+b)/2  균등확률분포의 표준편차 :   균등확률분포 :

정규확률분포(normal probability distribution)

정규 확률 분포 :   -> 확률식은 복잡해 보인다. ;;;ㅎ 정규분포의 모양은 종형이고 분포의 중간지점에 최대값의 변곡점이 나타나는 형태를 보입니다.  산술적인 평균, 중앙값, 최빈값이 모두 같은 값이되고 값은 분포의 중앙에 위치하게 됩니다.  대칭형태를 가집니다.  중앙값에서 양 극단으로 갈수로 점점0에 가까워집니다. 즉 정규분포는 점근성을 가집니다.  정규분포는 평균값 μ에 의해 결정이되고 산포 또는 퍼짐은 표준편차 σ에 의해 결정이 됩니다.  정규분포는 가우시안분포라고도 불린다.

표준정규확률분포 

모든 정규확률분포는 정규분포를 따르는 확률변수를 X를 '평균으로 부터 떨어진 거리의 대한 표준편차의 비로 변환하면 모든 정규분포는 표준정규분포로 변환할수 있고 이계산결과를 

Z값 or Z스코어라고 한다. : 관측값 X에서 평균 μ을 뺀 값을 표준편차 σ로 나눈 수 

z의 평균은  표준편차는

이것을 통해서 Z분포는 평균이 0이고 표준편차가 1인 표준정규 분포로 변화시킬수 잇다.

이러한 정규 분포를 따르는 확률변수 X를 평균으로부터 떨어진 거리에 대한 표준편차의 비로 변환하게 되면 표준정규분포라고 불립니다. (Z-분포) 

수고하셨습니다. 

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안녕하세요ㅎㅎ

연속확률 변수는 구간 내의 모든 값을 갖고 , 적분을 통하여서 구간 확률로 산출합니다. 

정규분포, T분포, X^2 F분포가 활용이 됩니다. 

위의서 설명했던 정규분포를 왜 사용할까요?

정규분포는 자체가 수학적으로 흠이 없어서 수학적으로 다루기가 쉽다고 합니다. 즉 경험적인 현상들로 얻은것이 아니라 수학적으로 유도된 식이기 때문입니다. 이러한 정규분포는 평균과 표준부표로에 의해서만 결정이 되는 분포입니다. 

위의 그림에서와 같이 표준편차와 평균으로 인해서 그래프가 나타납니다. 하지만 평균이 다른 두 정규분포가 있다면 

위의 그림처럼 됩니다. 

정규분포 추가적으로 설명할것이 있는데요 

P(μ-α ≤X ≤ μ+α) =0.683

P(μ-2α ≤X ≤ μ+2α) =0.954

P(μ-3α ≤X ≤ μ+3α) =0.997

이러한 식에 대해서 알고 있으시면 좋을꺼 같습니다.

위의 식에서 확률 변수 X가 평균으로 부터 떨어진 거리를 표준편차로 환산하여서 표준편차 단위로 환산하고 전체 분포에서 표준편차 단위 내 차지하고 있는 점유율을 할수가 있습니다.

예로 들자면 P(μ-2α ≤X ≤ μ+2α)오 부터 정규분포를 하는 확률 변수 X 값중에서 평균으로 우측으로2σ보다 큰 값은 전체 분포에서 2.3%를 차지 한다고 설명할 수 있습니다. 결국 X값이 무작위로 나타날 확률은 2.3%를 의미합니다. 

이런 분포를 대칭이냐 비대칭이냐 정도를 판단해주는 것을 왜도라고 하고. 환만한 모양을 표시해 주는 형상의 측도를 첨도라고 합니다.