통계(표본추출, 중심극한정리)

2017. 3. 9. 01:59

이번에는 통계에서 표본추출에서 중심극한정리까지 정리해보겠습니다.

표본 추출에 대해서 정리하기 전에 모수, 모집단이 있는데요.

이러한 모집단에서 추출된어진 대상을 표본이라고 합니다.

그러면!!! 왜 이런 표본추출을 하게 될까요?

첫번째로는 모집단에 대한 조사는 시간이 많이 소요됩니다.

두번째로는 비용이 많이 필요하고 , 물리적으로 불가능한 경우가 많기 때문입니다.

그외의 여러 이유가 있습니다.

표본추출하는 방법은 총 4가지 방법이있는데요

이렇게 여러개의 추출 방법이 있습니다.

이러한 표본은 모집단의 특성을 추론하기 위해서 사용됩니다.

그러나 모집단의 일부분이므로 정확하게 일치하지가 않습니다. 이러한 경우 오차가 발생하는데 이걸 표본오차로 부릅니다.

그러면 오차가 발생하게 된다면 어떻게 표본 결과를 믿을까요...? (정확한 예측을 할수가 있을까요??)

그 궁금점을 해결하기 위해서 표본평균의 표본분포에 대해서 이해를 해야됩니다.

표본평균분포와 모집단분포와 중요한 관계들이 있는데요

이러한 표본평균분포를 사용하여서 에 중심극한 정리를 사용할수가 있습니다.

중심극한 정리(Central Limit Theorem)란 어떤 모집단으로부터 동일한 크기의 모든 표본들을 추출하고 표본평균분포를 구하면 정규분포에 근사하게 하는 방법입니다.

중심극한 정리의 가장 큰 장점 하나는 모집단의 분포형태에 상관없이 이러한 원리가 적용이 가능하다는 점입니다.

정규분포를 활용한 신뢰구간의 도축과 검정을 수행하는데 결정적인 역할을 합니다.

옆의 그림처럼 다양한 모양의 모집단분포에 대해 보여주고 있습니다.

표준평균 분포에서 최소한 30이상의 표본크기를 주면서 점차적으로 정규분포와 유사한 특성을 가지게 되는것을 볼수가 있습니다.

중심극한 정리의 정의에 의해서 표본평균분포의 산포 폭은 모집단 보다 좁은것이 보입니다.

오늘은 요기까지 정리를 하겠습니다..ㅎㅎ

분포

안녕하세요 정리를 하다보니까 위의 그림에서 분포에 대해서 설명을 재대로 못하기도 하고 이러한 분포에 대해서 좀더 추가적이 정리를 하기 위해서 적었습니다. ㅎ

분포란 일반적으로 흩어져 있는 정도와 경향성을 의미합니다.

이 퍼짐정도를 인해서 예로들어서 학생들의 최고점과 최저점에 대해서 알수 있게 됩니다.

통계학에서도 이와같이 분포를 말할때에도 퍼짐과 경향성을 의미하는 한가지 더 추가하면 분포의 모양도도 들수가 있슴니다 .

정규분포의 모양은 종형이고 좌우대칭으로 어느한쪽으로도 치우치치 않는 것을 예로 들수가 있슴니다. 따라서 분포를 바르게 사용할려면 퍼짐 경향성 분포 모양이 확실하게 나타나야된다.

이러한 분포 모양을 표현하기 위해서는 표, 그래프 수식으로 표현을 합니다. 이런 방법을 이용해서 치우처짐을 알수가 있는것이죠

분포의 모양에 대해서 봅시다.

원래라면 표를 보고 만든다면 부드럽지 않고 뽀족뽀족 한 그래프가 될껍니다. 그렇지만!! 조사대상을 계속 무한히 늘리게 되면 부드러운 다각선이 되게 되죠 마치 이산주파수에서 연속주파수로 바뀌는 경우랑 비슷합니다.

이러한 부드러운 곡선이 되면 가장 빈도가 높은 한점을 정점이라고 합니다. 이런 정점이 하나가 있으면 가운데가 불룩한 그래프가 되는거죠 흔히 자주 보던 정규 분포처럼 보입니다.

만약에 만대로 정점이 양끝에 위치하게 되어지면 가운데가 오목해집니다.

또 정점이 두개가 되면 봉이 두개라서 이봉성이 될수가 있슴니다.

또 오른쪽으로 치우치거나 왼쪽으로 치우칠수가 있슴니다.

이러한 그림의 형태로 분포에는 여러가지 형태가 존재합니다 .

찰진판다