통계(확률)

2017. 2. 28. 01:49

저번에는 기술통계에 대해서 정리를 하였습니다.

이번에는 통계학의 두 번째 측면, 미래에 무엇이 일어날 가능성을 계산하는 법을 알아보고자 합니다.

이 부분을 통계적 추론 추측통계학이라고 한다.

추측 통계는 모집단에서 추출한 표본 조사에 기반하여서 모집단에 대한 어떤 결론을 도출될때 사용을 합니다.

이때에 결론을 내릴 때 불확실성이 동반이 되므로 확률이론이 사용이되어지고. 이러한 확률이론으로 위험성을 줄일수가 있어진다고 합니다.

확률이란 0과 1사이의 숫자로서 특정 사건이 일어날 가능성을 나타냅니다.

위의 그림은 0과 1까지 나타나는 확률을 표현한 것으로 소수자리에서 확률들이 나오게 된다.

이때 확률에서는 실험(시행), 실험결과 사건(사상)이렇게 3개의 중요 키워드가 사용된다.

상대적 비율접근(relative frequency approach) : 계속해서 값을 증가할수록 그 값에 수련하는것 -> 빈도론자(Frequentist)

주관적 접근 (subjective approach) : 각자 생각에 있는 어떤 값에 수렴해가는것----> 베이시안(Bayesian)

(1) 고전적 확률 =관심있는 실험결과의수 / 가능한 모든 실험결과의 수 : 실험에서 n개의 동일한 가능성으로 발생 가능한 경우

(2) 경험적 확률 = 사건 발생횟수/ 전체 관측 숫자

대수의 법칙 : 실험 관측의 횟수가 커질수록 어떤 사건의 발생 확률은 ㅈ진짜 확률에 근접한다.

(2) 주관적 확률 = 주관적으로 확률값을 부여하는 방식, 가능한 모든 정보가 기반하여 특정한 사건의 발생 가능한 확률 값이 결정된다.

확률 실험이란 실험으로 나올 수 있는 결과를 모두 알고 있지만 어떤 결과가 나올지 모르는 실험

덧셈 법칙에서는 확률의 덧셈 법칙과 일반 법칙 2개로 되어진다.

확률의 특별 법칫 구칙 : P(A U B) = P(A) + P(B) : 이러한 공식에 성립할려면 반드시 상호 베타적이여야 한다. 각각의 경우가 만나지 않는다.

여집합 규칙 = P(A) = 1- P(~A)

일반적 덧셈 : P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A & B) : 일반적으로는 상호배타적이지 않는다.

곱셈의 일반 법칙 : 두개의 사건이 독립이 아니면 종속적이라고 한다. P(A & b) = P(A)P(BIA)

이러한 곱셈의 일반 법칙에서 첫번째의 경우를 지난후에 두번째의 경우가 생겼을때 조건부 확률이라고 부른다.

베이즈 정리 : 어떤 조건확률을 구할때 그 조건 상황이 역으로 되어 있는 확률을 해결하기 위한 것이였다.

즉 P(B|A)를 알고 있을 때 전제와 관심이 정반대인 조건부 확률 P(A|B)를 구하는 방법이다 .

즉 두 확률 변수의 사전확률과 사후 확률 사이의 관계를 나타내는 정리이다.

이러한 곱샘 계신을 하기 위해서는 곱셈 공식, 순열 공식, 조합 공식을 알아야한다.

곱생공식 : 정렬한 총 갯수 = (m)(n) = m x n

순열 공식 : n개 객체 중에서 r개를 선택하여서 정렬하는 것 n : 대상 객체 전체의 갯수, r: 선택된 객체의 갯수

조합 공식 : 특정 개체군에서 몇개의 개체를 순서에 상관없이 정렬할 떄 조합이라고 한다.

찰진판다